Построить график по значениям в маткаде. Построение графиков и эпюр в MathCad
Вычислительная среда MathCAD является универсальным инструментом у тех людей, которые плотно связали свою жизнь с вычислениями. "Маткад" способен производить сложные математические расчеты и мгновенно выдавать ответ на экране. У студентов, или тех, кто в первый раз столкнулся с этой программой, возникает множество вопросов, на которые они не могут дать ответ самостоятельно. И первое, что затрудняет дальнейшее обучение, - это вопрос, как построить график функции в "Маткаде". На самом деле это не так сложно, как может показаться. Постараемся разобраться также в том, как в "Маткаде" (MathCAD 15) построить график функции, как изобразить несколько функций и с помощью каких элементов отобразить графика на экране.
Быстрый график в Mathcad
Вам будет интересно:
Возьмем одну функцию и будем проводить все ниже перечисленные операции с ней. Допустим, имеем следующее техническое задание: построить график функции f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 на интервале [-10;10], исследовать поведение функции.
Итак, перед тем, как построить график функции в "Маткаде", необходимо переписать нашу функцию в математическую среду. После этого просто прикинем возможный график без масштабирования и всего прочего.
Вот как построить график функции в "Маткаде".
Построение дополнительных графиков
Чтобы понять, как построить несколько графиков функции в "Маткаде", добавим к нашему техническому заданию небольшое дополнение: построить график производной от заданной функции. Единственное, что нужно, - это в поле графика добавить производную по переменной (x).
График, построенный по набору значений
Перед тем как построить график функции в "Маткад 15" по точкам, необходимо создать диапазон значений. Сразу отметим, что график, построенный по точкам, иногда бывает не точным, так как может найтись такая точка, которая не попадет в диапазон значений, но в оригинальном графике в ней происходит разрыв. В этом примере специально будет показан этот случай.
Нам необходимо задать диапазон значений. Для этого присвоим значения переменной (x:=-10,-8.5.. 10). Когда пользователь будет задавать диапазон, ему следует знать, что двоеточие ставится через символ (;). Теперь для визуального восприятия отобразим все значения (х) и f(x) в программе. Для этого необходимо ввести (х=) и, соответственно, (f(x)=). Теперь заново построим график функции, только в этот раз по точкам.
Мы видим, что на графике, построенного по точкам, не отображается та точка, которая осуществляет разрыв на исходном графике. То есть, можно сделать вывод о том, что построение по точкам может не учитывать значение функции, которые создают разрыв.
Настройка отображения графика
В этой статье мы уже затрагивали настройки графика. Окно с настройками вызывается по двойному нажатию левой кнопкой мыши по графику.
В окне форматирования графика есть пять разделов. "Оси X, Y" содержит информацию о координатных осях, а также отображения вспомогательных элементов. Второй раздел "Трассировка" связан с кривыми линиями построения графика, здесь можно корректировать их толщину, цвет и другое. "Формат числа" отвечает за отображение и расчет единиц. В четвертом разделе можно добавлять подписи. Пятый раздел - "По умолчанию" выводит все настройки в стандартную форму.
В нелегкой учебной работе, преподаватели требуют качественного и наглядного оформления исследовательских работ. Важная составляющая любой работы - графические иллюстрации и графики . Средства MathCad позволяют строить графические зависимости, причем как плоские так и объемные. В этом разделе мы рассмотрим 2 самых распространенных вида графиков: в декартовой системе координат (СК) и в полярной СК . Большинство функциональных зависимостей строят в декартовых СК. Такими графиками удобно показывать закон изменения какой-нибудь величины относительно другой. Например, изменение температуры тела в зависимости от времени (остывание или нагревание).
График в MathCad возможно построить разными способами.
Способ №1: построение графика по точкам :
В этом случае задаются два столбца значений х и у и уже по ним на плоскости строят точки, соответствующие координатам в столбцах. Столбцы задаются нажатием на кнопку с изображением матрицы на панели Matrix
(см. рис. 1).
Рис. 1. Панель "Матрица"
Что бы получить сам график нужно нажать на кнопку с изображением осей на панели Graph
(см. рис. 2).
Рис. 2. Панель "График"
В появившейся рамочке графика будут 2 незаполненных черных прямоугольничка - маркера
. В один маркер, отвечающий за ординату
, нужно поместить название матрицы-столбца, который должен быть отложен по оси ОУ
. В другой (нижний) маркер помещают название другого столбца. Далее жмем enter
и смотрим, что получилось.
Пример №1. Построение графика в MathCad по точкам: Скачать
Способ №2: построение графика по функциональной зависимости :
Записывается функция вида F=F(x) и в пустующие маркеры графической области вносятся соответственно название функции F(x) и ее аргумент.
Пример №2. Построение графика в MathCad по функциональной зависимости: Скачать
Еще очень ценное качество MathCad заключается в возможности построения эпюр. Эпюры в MathCad строятся следующим образом. Допустим мы имеем какой-нибудь график зависимости F=F(x) . Нам нужно на произвольном промежутке построить эпюру. При помощи ранжированной переменной создается столбец значений аргумента на этом промежутке. Далее, в тех же осях, где и построен исходный график, строится второй график. Чтобы построить второй график, нужно установить курсор MathCad в то место, где написано имя первой функции, сместить курсор в самое правое положение и нажать на клавиатуре запятую. В результате должен появится новый пустой маркер. В этот новый маркер записывается название той же самой функции, но только зависеть она у нас будет уже от ранжированной переменной. То есть она будет точечной . Аналогично создаем второй маркер и для оси абсцисс. В новый маркер оси абсцисс вводим название ранжированной переменной . Жмем enter. На первый взгляд ничего не поменялось. Заходим в свойства графика, щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по нему. Переходим во вкладку Traces (Трассировка) . Там для trace 2 (кривая 2) устанавливаем понравившийся symbol (Символ) и обязательно во вкладочке Type (Тип) устанавливаем значение stem (отрезки с маркерами) . Жмем в этом окне ОК и смотрим что получилось.
Пример №3. Построение эпюры в MathCad: Скачать
Щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по графику, Вы попадете в меню для детальной настройки. Здесь Вы можете поставить сетку с нужным шагом и цветом, установив флажки напротив слов Grid lines (Линии сетки) . Можете показать сами оси (что очень полезно), нажав на слово Crossed (По центру) в области Axis style (Отображение осей) . Во вкладке Traces (Трассировка) можно изменять тип линий графика и добавить маркеры различных форм для наглядности. Во вкладке Number Format (Формат числа) Вы сможете изменить числовой тип, уменьшив, либо увеличив число знаков после запятой. Во вкладке Labels (Подписи) можно подписать оси и сам график, что особо приветствуют преподаватели.
Построение графика в полярной СК :
В некоторых задачах требуется строить графики в полярных СК. В сущности построение графиков в полярных СК ничем не отличается от построения в декартовых. Разница лишь в том, что в этом случае одна ось "круглая" и все точки строятся в зависимости от угла
. Нужно отметить, что в MathCad все углы представлены строго в радианах
. Для получения полярных осей необходимо нажать на соответствующую иконку в панели "График"
(см. рис. 3).
Рис. 3. Панель "График"
Так же есть возможность построения как функциональной зависимости, так и точечной.
Пример №4. Построение графика в MathCad в полярных координатах:
Mathcad допускает создание новых функций от одного и более аргументов. Определение функции записывается в строчку в следующем порядке:
1. Имя новой функции. На имена функций распространяются те же правила, что и на имена переменных.
2. Список аргументов в круглых скобках через запятую.
3. Стандартный символ присваивания «:= ».
4. Выражение, определяющее значение функции от аргументов.
Обращение к функции записывается в традиционной математической форме: упоминание имени функции, сразу после которого идет список значений аргументов в круглых скобках через запятую.
Пример 1.
Возможно построение следующих типов графиков:
1. Линейный (в прямоугольных (декартовых) и полярных координатах).
2. Поверхность.
3. Линии уровня поверхности.
4. 3D столбиковая диаграмма.
5. 3D точечный и векторный графики.
Для построения любого графика необходимо сначала определить на листе все данные, необходимые для построения, затем вставить на лист соответствующий графический регион и связать его с отображаемыми данными. Для вставки графического региона можно использовать соответствующие кнопки панелиMath Graph либо выбрать требуемый пункт в верхнем меню Insert Graph (Вставка График ). Связь с отображаемыми данными производится путем указания этих данных в позициях ввода графического региона.
Рассмотрим более подробно команды меню Math Graph (слева изображены соответствующие кнопки панели Graph ):
X-Y Plot (Декартов график ) клавиша @. Служит для построения графика функции y =f (x ) в виде связанных друг с другом пар координат (x i , y i ) при заданном промежутке изменения для i .
Polar Plot (Полярный график ) клавиши Ctrl+7. Служит для построения графика функции r (q ), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q .
Surface Plot (График поверхности ) клавиши Ctrl+2. Служит для представления функции z =f (x , y ) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений x i и y j , а также определена матрица вида A i,j = f (x i , y j ). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона.
Contour Plot (Карта линий уровня ). Строит диаграмму линий уровня функции вида z =f (x , y ), т. е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z =const.
3D Bar Plot (3D Столбиковая гистограмма ). Служит для представления матрицы значений A i,j z =f (x , y ) в виде трехмерной столбчатой диаграммы.
3D Scatter Plot (3D Точечный график ). Служит для точечного представления матрицы значений A i,j или отображения значений функции z =f (x , y ) в заданных точках. Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых. В этом случае при заполнении рамки-шаблона можно задать три координаты отдельными векторами одинаковой размерности в виде .
Vector Field Plot (Векторное поле ). Служит для представления двухмерных векторных полей V =(V x , V y ). При этом компоненты векторного поля V x и V y должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента функции f (x , y ).
Двумерные графики. Для регионов линейных графиков (рис. 1) заполняются две основные позиции ввода - слева и снизу от графика.
а ) б )
Рис. 1. Вид региона для линейного графика до (а ) и после (б ) заполнения одной из основных позиций ввода
В нижней позиции 2 указывается выражение, определяющее значения абсцисс графика. Выражение - имя последовательности, вектора или обычной переменной. Может быть несколько выражений через запятую. При необходимости можно указать в дополнительных позициях 3 и 4 минимальное и максимальное значения.
В позиции 1 указывается выражение, определяющее значения ординат графика. Можно перечислить несколько выражений через запятую - в этом случае будет построено несколько графиков в одних координатах. Выражения обычно являются функциями от аргумента, указанного в позиции 2. Тем не менее, могут быть построены и графики от двух функций заданных параметрически, в этом случае в позициях 1 и 2 указываются имена этих функций (рис. 2).
Рис. 2. Фрагмент листа Mathcad с линейными графиками двух функций (параметрической (x (t ); y (t )) и обычной f (t ))
Форматирование двумерных графиков. Для вывода окна форматирования двухмерного графика достаточно поместить указатель мыши в область графика и дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. В окне документа появится окно форматирования (рис. 4).
Оно имеет ряд вкладок:
-X-Y Axes (Оси X-Y );
-Traces (Трассировки );
-Labels (Метки );
- Defaults (Умолчание ).
Вкладка становится активной, если установить на ее имя указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой.
Первая из вкладок X-Y Axes (Оси X-Y ) позволяет форматировать оси координат:
-Log Scale (Логарифмическая шкала ) - задает логарифмические оси, в этом случае границы графика должны задаваться положительными числами;
- Grid Lines (Вспомогательные линии ) - задает отображение сетки;
- Numbered (Нумерация ) - задает отображение подписи к маркировкам на осях;
- Autoscale (Автомасштаб ) - задает автоматическое нахождение подходящих границ для осей. Но если вы сами зададите в соответствующих ячейках минимальные и максимальные значения x min , x max , y min , y max , именно эти значения будут использоваться для определения границ графика;
- Show Markers (Показать метки ) - если установить эту опцию, то в графической области появятся четыре дополнительные ячейки для создания красных линий маркировки, соответствующих двум специальным значениям x и двум специальным значениям y ;
- Auto Grid (Авто сетка ) - при установке этой опции число линий сетки определяет Mathcad.
- Axes Style (Стиль осей графика ) - группа кнопок этой области позволяет выбрать следующие варианты представления осей: Boxed (Ограниченная область ), Crossed (Пересечение ) - оси пересекаются в точке с координатами (0; 0), None (Без границ ). Флажок Equal Scales (Равные масштабы ) позволяет задать одинаковый масштаб для обеих осей.
Форматирование оси графика можно произвести, выполнив на ней двойной щелчок.
Для изменения типа линий графиков необходимо активизировать вкладку Traces (Трассировки )(рис. 5):
- Legend Lable (Легенда ) - каждой кривой можно поставить в соответствие некоторый текст, называемый легендой. Легенда отображается в нижней части графической области, а рядом с каждой легендой отображается тип линии соответствующей кривой;
- Symbol (Символ ) - позволяет выбрать символ для каждой точки кривой (плюс, крестик, кружок и др.);
- Line (Линия ) - можно выбрать один из следующих типов линий: solid (сплошная), dash (штриховая), dot (точечная) или dadot (штрихпунктирная). Это поле списка доступно в случае, если в поле Type (Тип ) выбран элемент lines;
- Color (Цвет ) - задается цвет представления кривой на экране;
- Type (Тип ) - позволяет выбрать один из видов графика: в виде линий, в виде точек и т. п.;
- Weight (Вес ) - позволяет задавать толщину линий графика.
В нижней части вкладки Traces расположены опции:
- Hide Arguments (Скрыть аргументы ) - эта опция по умолчанию отключена. В этом случае под именем функции рядом с осью ординат указывается текущий тип линий. Если установить данную опцию, указание типа линий исчезнет;
- Hide Legend (Скрыть легенду ) - по умолчанию легенда не отображается. Если вы хотите отобразить под графиком текст легенды, его необходимо перед этим ввести в поле Legend Lable (Легенда ) и подтвердить ввод, выполнив щелчок на кнопке Применить .
Вкладка Labels (Метки ) позволяет ввести заголовок графика и подписи для осей (рис. 6).
В меню Format Graph (Формат График ) содержится команда Zoom (Изменение масштаба ). При помощи этой команды можно увеличить фрагмент графика, предварительно выделив его протаскиванием мышки с нажатой левой клавишей. После отпускания клавиши координаты углов выделенной области будут отображены в полях окна X-Y Zoom (рис. 7). При помощи кнопки Zoom (Масштаб + ) фрагмент можно увеличить, при помощи кнопки Unzoom (Масштаб – ) отменить выделение фрагмента, а при помощи кнопки Full View (Обзор ) - восстановить первоначальный вид графика. Если вы увеличили фрагмент графика, то при щечке на кнопке OK в документе будет отображаться только этот фрагмент.
Трехмерные графики. Построение графика функции z =f (x , y ) в виде поверхности в декартовой системе координат. Для построения графика поверхности можно воспользоваться двумя способами:
1. Необходимо определить функцию f (x , y ) и на панели Graph выбрать Surface Plot (График поверхности ). В появившейся графической области под осями на месте шаблона для ввода надо указать имя (без аргументов) функции. Независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [–5; 5] (рис. 8).
При необходимости этот промежуток может быть уменьшен или увеличен. Для этого необходимо дважды щелкнуть правой кнопкой мыши по выделенному графику и в появившемся окне 3D Plot Format (Формат 3D графика ) на вкладке QuickPlot Data можно установить другие параметры изменения независимых переменных x и y (рис. 9).
2. Для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых переменных или с конкретным шагом их изменения необходимо сначала задать узловые точки x i и y j , в которых будут определяться значения функции. После (а можно и до) этого надо определить функцию f (x , y ), график которой хотите построить. После этого необходимо сформировать матрицу значений функции в виде: A i,j =f (x i , y j ) (рис. 10).
Теперь после выполнения команды Graph Surface Plot в появившейся графической области достаточно ввести имя матрицы (без индексов).
3. Также для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых переменных или с конкретным шагом их изменения можно использовать функцию:
M:=CreateMesh(f,xn,xk,yn,yk,s1,s2),
где f - функция, определяющая поверхность; xn , xk , yn , yk - начальные и конечные значения независимых переменных x и у ; s1 , s2 - размерность сетки.
После выполнения команды Graph Surface Plot в появившейся графической области вводится имя переменной (в данном случае M ).
Построение графика кривой в пространстве. Трехмерные точечные графики можно использовать для построения изображения пространственных кривых. Пространственные кривые задаются, как правило, в виде (x (t ), y (t ), z (t )), где t представляет собой непрерывный действительный параметр (рис. 11).
Поскольку при построении трехмерной точечной диаграммы Mathcad позволяет отображать на графике только отдельные точки и соединяющие их линии, необходимо сначала определить три вектора координат - x i , y i , z i . Пространственная кривая создается командойGraph Scatter Plot .
Форматирование трехмерных графиков. Если вас не устраивает внешний вид созданного трехмерного графика, вы можете изменить его, выполнив команду Format -> Graph -> 3D Plot или выполнив двойной щелчок мышкой на графической области. В результате на экране появится диалоговое окно 3D Plot Format , позволяющее изменять параметры отображения графика. Мы рассмотрим здесь основные опции. Разобраться во всех тонкостях управлением видом графика вы можете самостоятельно, построив график и поэкспериментировав, выбирая те или иные опции.
Диалоговое окно 3D Plot Format содержит несколько вкладок (рис. 12).
На вкладке General (Общее ):
В области View (Вид ) можно задать направление взгляда наблюдателя на трехмерный график. Значение в поле Rotation определяет угол поворота вокруг оси Z в плоскости X -Y . Значение в поле Tilt задает угол наклона линии взгляда к плоскости X -Y . Поле Zoom позволяет увеличить (уменьшить) графическое изображение в число раз, равное цифре, указанной в поле;
В области Axes Style (Стиль осей ) задать вид осей, выбрав селекторную кнопку Perimetr (Периметр ) или Corner (Угол ). В первом случае оси всегда находятся на переднем плане. При выборе кнопки Corner точка пересечения осей Ox и Oy задается элементом A 0,0 матрицы A ;
В области Frames (Границы графика ) опция Show box (Каркас ) предназначена для отображения вокруг графика куба с прозрачными гранями, а опция Show border (Границы ) позволяет заключить график в прямоугольную рамку;
В области Plot 1 (Plot 2...) Display as: (График 1 Показывать как: ) имеются селекторные кнопки для представления графика в других видах (контурный, точечный, векторное поле и др.);
Элементы вкладки Axes (Ось ) позволяют изменять внешний вид осей координат (рис. 13).
Посредством опций области Grids (Сетки ) можно отобразить на графике линии, описываемые уравнениями x , y , z = const.
Если установлены опции Show Numbers (Нумерация ), отображаются метки на осях и подписи к ним.
При этом рядом с осями Ox и Oy указываются не значения узловых точек x i , y j , а значения индексов i и j , в то время как ось Oz размечается в соответствии с промежутком, которому принадлежат элементы матрицы значений A i,j .
Если установлена опция Auto Grid (Авто сетка ), программа самостоятельно задает расстояние между соседними отметками на осях. Вы можете сами указать число линий сетки, если отключите указанную опцию.
Если установлена опция Auto Scale (Авто шкала ), то Mathcad сам определяет границы построения графика и масштабы по осям. Можно отключить данную опцию и для каждой оси самостоятельно задать пределы изменения переменных в полях Minimum Value (Минимум ) и Maximum Value (Максимум ).
Вкладка Appearance (Внешний вид ) позволяет изменять для каждого графика вид и цвет заливки поверхности (область Fill Options ); вид, цвет и толщину дополнительных линий на графике (область Line Options ); наносить на график точки данных (опция Draw Points области Point Options ), менять их вид, размер и цвет.
Вкладка Lighting (Освещение ) при включении опции Enable Lighting (Включить освещение ) позволяет выбрать цветовую схему для освещения, установить несколько источников света, выбрав для них цвет освещения и определив его направление.
Вкладка Backplanes (Основание ) позволяет изменить внешний вид плоскостей, ограничивающих область построения: цвет, нанесение сетки, определение ее цвета и толщины, прорисовка границ плоскостей.
На вкладке Special (Специальный ) можно изменять параметры построения, специфичные для различных типов графиков.
Вкладка Advansed (Дополнительно ) позволяет установить параметры печати и изменить цветовую схему для окрашивания поверхности графика, а также указать направление смены окраски (вдоль оси Ox , Oy или Oz ). Включение опции Enable Fog (Наличие тумана ) делает график нечетким, слегка размытым (полупрозрачным). При включении опции Perspective (Перспектива ) появляется возможность указать в соответствующем поле расстояние до наблюдателя.
Похожая информация.
Mathcad представляет собой специальную программу, которая позволяет выполнять различные технические и математические расчеты на компьютере. Данная программа снабжена очень простым графическим интерфейсом и позволяет делать расчеты, а также строить графики на их основе. Узнайте, как построить график в Mathcad.
Алгоритм построения графика
Вначале необходимо запустить приложение. Оно будет поддерживать разнообразные виды функций. Здесь нужно будет выполнить ввод выражения, для которого и требуется произвести графическое отображение. В специальной панели математических знаков нужно нажать на кнопку с изображением графика. После чего, на экране отобразиться палитра с различными примерами графических элементов.
Затем следует выбрать кнопку с изображением двумерного графика и нажать на нее. Далее появится его шаблон. В нем необходимо ввести имя независимой переменной по оси Х, а также имя независимой переменной по оси У. Теперь следует щелкнуть левой кнопкой мыши в любое место вне пределов рисунка, так завершится необходимое построение в Маткад.
Изменение масштаба построения
Недостаточно просто знать, как строить графики в Маткаде, необходимо также уметь производить в них различные корректировки. Так, если вам нужно изменить масштаб построения, то следует выделить его и внести изменения в появившихся цифрах, обозначающих масштаб графика по осям Х и У. После задания функции понадобится указать диапазон изменения аргумента Х. Сделать это можно в строке с формулой.
Изменение внешнего вида графика
Вы также должны знать, как построить в программе Маткад график по точкам. Чтобы сделать это, необходимо нажать правой кнопкой мыши на рисунок и выбрать опцию «Формат». Затем в закладке «Оси» нужно включить сетку и задать количество нужных ячеек. Также в закладке «Следы» имеется возможность установить форматирование линий. Их можно сделать пунктирными, сплошными или точками. После выполнения данных действий следует перейти в закладку «Метки». Теперь вы знаете, как построить график в Маткаде. Остался последний этап - ввод подписи осей и названия самого графика. После того, как все настройки будут выбраны, можно сохранить их для дальнейшего использования. Чтобы сделать это, следует перейти в закладку «Умолчания» и установить флажок «Использовать как умолчания». Для того чтобы разместить два графика на одних осях, нужно щелкнуть по кнопке с буквой «Б», вписать формулу и задать диапазон построения графика.
Программа MathCAD обеспечивает стабильное поддержание своих функций уже долгие годы. В этой вычислительной среде работают экономисты, ученые, студенты и другие специалисты, владеющие прикладной и аналитической математикой. Так как математический язык понятен не всем, и не каждый способен за быстрое время его изучить, программа становится сложной для восприятия начинающих пользователей. Нагруженный интерфейс и большое количество нюансов отталкивают людей от использования этого продукта, но на самом деле разобраться в любой рабочей среде возможно - достаточно иметь желание. В этой статье разберем такую важную тему, как построение графиков функций в "Маткаде". Это несложная процедура, которая очень часто помогает при расчетах.
Типы графиков
Помимо того что в MathCAD определены быстрые графики, которые вызываются с помощью горячих клавиш, существуют и другие графические приложения. Например, пользователь может в шапке программы найти раздел "Вставка", а в ней - подраздел "График", в котором можно просмотреть все доступные графики в "Маткаде":
- График X-Y - показывает зависимость одной величины от другой. Самый распространенный тип, который позволяет быстро оценить и исследовать зависимости.
- Полярный график - использует полярные координаты. Суть графика - показать зависимость одной переменной от другой только в полярной координатной плоскости.
- График поверхности - создает поверхность в пространстве.
- Векторное поле, 3-D график разброса, столбчатая 3-D диаграмма используются для других специальных целей.
Построение графика функции
Невозможно научиться работать с вычислительной средой без примеров, поэтому будем разбираться в MatchCAD на шаблоне.
Допустим, задана функция f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 в интервале [-10;10], которую необходимо построить и провести исследование. Прежде чем приступить к построению графика функции, необходимо данную функцию перевести в математический вид в самой программе.
- После того как функция была задана, следует вызвать окно быстрого графика клавишей Shift + 2. Появляется окошечко, в котором расположены 3 черных квадратика по вертикали и горизонтали.
- По вертикали: самый верхний и нижний отвечают за интервалы значений, которые можно регулировать, средний задает функцию, по которой пользователь может построить график в "Маткаде". Крайние черные квадратики оставляем без изменения (значения автоматически присвоятся после построения), а в средний пишем нашу функцию.
- По горизонтали: крайние отвечают за интервалы аргумента, а в средний нужно вписать "х".
- После проделанных шагов нарисуется график функции.
Построение графика по точкам в "Маткаде"
- Зададим диапазон значений для аргумента, в рассматриваемом случае x:=-10,-8.5.. 10 (символ ".." ставится при нажатии на клавишу ";").
- Для удобства можем отобразить получившиеся значения "х" и "у". Для первого случая используем математическую формулировку "х=", а для второго - "f(x)". Наблюдаем два столбика с соответствующими значениями.
- Построим график, используя сочетание клавиш Shift + 2.
Заметим, что та часть графика, которая устремлялась вверх, исчезла, а на месте нее образовалась непрерывная функция. Все дело в том, что в первом построении функция претерпевала разрыв в некой точке. Второй график был построен по точкам, но, очевидно, что точка, которая не принадлежала графику, не отображена здесь - это одно из особенностей построения графиков по принципу точек.
Табуляция графика
Чтобы избавится от ситуации, где функция претерпевает разрыв, необходимо протабулировать график в "Маткаде" и его значения.
- Возьмем известный нам интервал от -10 до 10.
- Теперь запишем команду для переменного диапазона - x:=a,a + 1 .. b (не стоит забывать, что двоеточие - результат нажатия клавиши ";").
- Смотря на заданную функцию, можно сделать вывод о том, что при значении "х=1" будет происходить деление на ноль. Чтобы без проблем протабулировать функцию, стоит исключить эту операцию так, как показано на картинке.
- Теперь можно наглядно отобразить значения в столбиках, как мы это делали с построением по точкам. Табуляция выполнена, теперь все значения с шагом в одну единицу соответствуют своим аргументам. Обратите внимание, что на "х=1" значение аргумента не определенно.
Минимум и максимум функции
Чтобы найти минимум и максимум функции на выбранном участке графика в "Маткаде", следует использовать вспомогательный блок Given. Применяя этот блок, необходимо задать интервал поиска и начальные значения.
- В рассматриваемом случае начальное значение x:=9.
- Запишем рабочую команду для поиска максимального значения - X max =Maximize(f,x) и вычисляем значение через знак равенства.
- Через блок Given запишем условие для x.
- Задаем минимум функции по аналогии с максимумом.
- Результаты получились следующими: значение минимума на графике с указанным интервалом f(x) = 2,448*10 198 , а значение минимума f(x) = -10.
Шум в наушниках при подключении к колонкам
Как поменять пароль на майле - mail (вашей электронной почте) Как изменить пароль электронной
PHP: Наследование Брутфорсинг хешей с помощью jSQL Injection
Сканирование скрытых wifi сетей